Napredna matematička analiza – zbirka rešenih zadataka (drugo izmenjeno i dopunjeno izdanje) - Milanka Gardašević-Filipović

Zbirka zadataka prvenstveno je namenjena studentima Računarskog fakulteta, ali je mogu koristiti i studenti ostalih fakulteta na kojima se obrađuju ove teme.

Tekst je rađen u programu TeXstudio. Gradivo je podeljeno u šest oblasti:

• Funkcije više promenljivih,
• Krivolinijski, višestruki i površinski integrali,
• Teorija polja,
• Furijeovi redovi i Furijeove transformacije,
• Kompleksna analiza i
• Laplasove transformacije.

Zbirka sadrži 430 zadataka, od kojih je veliki deo autorskih, nastao tokom držanja kursa u prethodnih par godina, ali ima i zadataka preuzetih ili modifikovanih iz referenci navedenih u literaturi. Neki zadaci su urađeni u potpunosti (u svakoj od podoblasti bar po jedan), za neke su dati glavni međurezultati, za neke uputstvo, dok je za ostale dat krajnji rezultat.

Sadržaj

1 Funkcije više promenljivih
1.1 Neprekidnost i diferencijabilnost
1.2 Parcijalni izvodi i diferencijali
1.3 Gradijent. Izvod u pravcu
1.4 Tangentne ravni i normale na datu površ
1.5 Maklorenov i Tejlorov razvoj
1.6 Ekstremne vrednosti
1.7 Uslovni ekstremumi
2 Krivolinijski, višestruki i površinski integrali
2.1 Krivolinijski integrali po luku
2.2 Krivolinijski integrali po koordinatama
2.3 Dvojni integrali
2.4 Grin-Rimanova formula
2.5 Trojni integrali
2.6 Površinski integrali
2.7 Formule Gaus-Ostrogradskog i Stoksa
3 Teorija polja
3.1 Područje i pravac delovanja polja. Ekviskalarna površ
3.2 Divergencija i rotor
3.3 Vektorske linije
4 Furijeovi redovi i Furijeove transformacije
4.1 Furijeovi redovi
4.2 Furijeove transformacije
5 Kompleksna analiza
5.1 Kompleksne funkcije
5.2 Tejlorov i Loranov red
5.3 Kompleksna integracija
6 Laplasove transformacije
6.1 Laplasove transformacije