Stabilnost konstrukcija - zbirka rešenih zadataka - prof.dr sc. Slavko Zdravković

U Zbirci zadataka iz Stabilnosti konstrukcija sa izvodima iz teorije data je veoma aktuelna i značajna oblast Teorije konstrukcija. Zbog obimnosti problematike, rešavanje zadataka je ograničeno samo na linijske nosače. Za razumevanje i praktičnu primenu, pri izradi zadataka potrebno je poznavanje Statike konstrukcija linijskih nosača, kao i matričnu analizu linijskih nosača i poznavanje diferencijalnog računa i numeričke analize.

Knjiga je prvenstveno namenjena studentima građevinskih i srodnih fakulteta, građevinskim inženjerima koji se u praksi susreću sa konstruktivnim problemima za čije je rešavanje potrebna primena Teorije drugog reda i Stabilnosti konstrukcija. Naime, prema pravilnicima za čelične, betonske, drvene, prednapregnute, spregnute, montažne i druge tipove konstrukcija predviđen je proračun po toriji drugog reda, rešavanje problema stabilnosti i dužine izvijanja štapova. Rešenje problema stabilnosti, tj. kritično opterećenje određujemo iz uslova da je determinanta stabilnosti sistema, odnosno da su slobodni članovi jednaki nuli, ili da se izostave u slučajevima kada je i , što je često primenjivano pri formiranju raznovrsnih zadataka jer bi u protivnom bio značajno ograničen izbor zadataka. Pri ovome moramo biti svesni da dobijeno kritično opterećenje ima nešto manju vrednost od tačne vrednosti, što ima za posledicu manje dimenzije štapova, što znači, da nismo na strani sigurnosti.

Zbirka je podeljena u sedam glava. Zadaci su razvrstani prema primenjenoj metodologiji i postupcima za rešavanje. Za uspešno shvatanje obrađene materije stabilnosti konstrukcija i teorije drugog reda, u okviru svake glave i poglavlja izložene su, u najkraćem, teorijske osnove primenjenih metoda.

U prvoj glavi razmatrana je primena postupka sa diferencijalnim jednačinama za slučaj konstantnih aksijalnih sila kao i poprečnih preseka greda.

U drugoj i trećoj glavi izložena je metoda početnih parametara i pojam prenosnih matrica na rešavanje zadataka sa konstantnom i skokovitom promenom aksijalne sile kao i dimenzija poprečnih preseka, a dati su i Euler-ovi zadaci stabilnosti.

U četvrtoj glavi obrađena je primena integro-diferencnog postupka kod štapova sa proizvoljnom promenom aksijalne sile kao i dimenzija poprečnih preseka.

Peta i najobimnija glava sadrži primenu metode deformacija na proračun sistema štapova po teoriji drugog reda i određivanje kritičnog opterećenja. Podeljena je na sedam poglavlja: osnovne jednačine deformacije, proračun sistema štapova po teoriji drugog reda, određivanje kritičnog opterećenja za sistem štapova, primeri proračuna uticaja prema teoriji drugog reda kao što je određivanje ,,konstanti’’ pritisnutih i zategnutih štapova. Zatim su dati primeri određivanja - proračuna momenata savijanja po teoriji drugog reda. Primeri primene sračunavanja parametara kritičnog opterećenja prema metodi deformacije su dati kroz najveći broj zadataka da bi se ukazalo na raznovrsnost sistema i opterećenja i da bi se ovladalo rešavanjem zadataka određivanja parametra kritičnog opterećenja i korišćenje datih tablica, bez čije upotrebe je rešavanje gotovo nemoguće. Pri rešavanju svih ovih zadataka je korišćena metoda probanja jer ne postoji, niti će postojati kompjuterski program kojim je moguće egzaktno određivanje parametra kritičnog opterećenja. Pri rešavanju determinante jednačine stabilnosti, pomenutom metodom probanja korišćen je kompjuter, mada je moguće rešavanje i bez kompjutera, samo je potrebno dosta vremena i velika koncentracija jer je moguće pogrešiti na velikom broju mesta i pored korišćenja pomenutih tabličnih vrednosti. Zatim je dato tačno i približno određivanje dužine izvijanja štapova, što je u direktnoj vezi sa kritičnim opterećenjima.

U šestoj glavi prikazane su uticajne linije za momente savijanja pravog štapa po teoriji drugog reda i njihova primena.

U sedmoj glavi je dat dodatak - tabele numeričkih vrednosti potrebnih pri rešavanju zadataka po teoriji drugog reda (20 tabela).

Autor očekuje da će ova Zbirka pomoći studentima u uspešnom savlađivanju gradiva iz Stabilnosti konstrukcija i Teorije drugog reda, i građevinskim inženjerima kao pomoć pri projektovanju objekata i rešavanju ovih problema u inženjerskoj praksi.

Iz sadržaja:

TEORIJA DRUGOG REDA PRAVOG ŠTAPA SA KONSTANTNIM POPREČNIM PRESEKOM I KONSTANTNOM AKSIJALNOM SILOM
Diferencijalna jednačina pravog štapa prema teoriji drugog reda
Primeri proračuna greda opterećenih podužnim i poprečnim opterećenjem

METODA POČETNIH PARAMETARA
Opšta jednačina elastične linije pri savijanju štapa podužnim i poprečnim silama
Primeri primene metode početnih parametara na rešavanje zadataka teorije drugog reda
Stabilnost pravog štapa sa konstantnim poprečnim presekom i konstantnom aksijalnom silom
Euler-ovi zadaci stabilnosti. Primeri primene

PRIMENA METODE POČETNIH PARAMETARA NA PRORAČUN ŠTAPA SA SKOKOVITOM PROMENOM POPREČNOG PRESEKA
Matrična formulacija metode početnih parametara. Pojam prenosne matrice
Primena metode početnih parametara i prenosnih matrica na rešavanje zadataka stabilnosti i uticaja po teoriji drugog reda

PRIMENA INTEGRO-DIFERENCNOG POSTUPKA NA PRORAČUN UTICAJA PO TEORIJI DRUGOG REDA I PROBLEM STABILNOSTI
Integro-diferencijalne jednačine
Primena integro-diferencnog postupka na rešavanje zadataka kod štapova sa promenljivim poprečnim presekom

PRIMENA METODE DEFORMACIJE NA PRORAČUN SISTEMA ŠTAPOVA PO TEORIJI DRUGOG REDA I NA ODREĐIVANJE KRITIČNOG OPTEREĆENJA
Osnovne jednačine metode deformacije
Proračun sistema štapova po teoriji drugog reda
Primeri proračuna uticaja prema teoriji drugog reda primenom metode deformacije
Određivanje ,,konstanti’’ pritisnutih štapova tipa ,,k’’, tipa ,,g’’ i tipa ,,s’’
Određivanje ,,konstanti’’ zategnutih štapova tipa ,,k’’, tipa ,,g’’ i tipa ,,s’’
Primeri proračuna momenata savijanja po teoriji drugog reda metodom deformacije
Rešenje problema stabilnosti sistema pravih štapova primenom metode deformacije
Određivanje kritičnog opterećenja za sisteme štapova
Primeri određivanja parametara kritičnog opterećenja primenom metode deformacije
Određivanje dužine izvijanja
Numerički primer

UTICAJNE LINIJE ZA MOMENTE SAVIJANJA PRAVOG ŠTAPA PO TEORIJI DRUGOG REDA
Uticajne linije za momente savijanja
Numerički primeri - primena uticajnih linija

DODATAK: TABELE NUMERIČKIH VREDNOSTI POTREBNIH PRI REŠAVANJU ZADATAKA PO TEORIJI DRUGOG REDA
Tabela 1: Konstante pritisnutih štapova
Tabela 2: Konstante zategnutih štapova
Tabela 3: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncem pritisnute proste grede opterećene jednako podeljenim opterećenjem
Tabela 4: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncima zategnute proste grede opterećene momentom savijanja nad osloncem
Tabela 5: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncem zategnute proste grede opterećene koncentrisanom silom proizvoljnog položaja
Tabela 6: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncem zategnute proste grede opterećene jednako podeljenim opterećenjem
Tabela 7: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncem pritisnute i zategnute proste grede opterećene temperaturnom razlikom
Tabela 8: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncima pritisnute proste grede opterećene momentom savijanja nad osloncem
Tabela 9: Uglovi obrtanja poprečnog preseka nad osloncem pritisnute proste grede opterećene koncentrisanom silom proizvoljnog položaja
Tabela 10: Momenat uklještenja pritisnutog štapa tipa ,,k’’ opterećenog koncentrisanom silom
Tabela 11: Momenat uklještenja zategnutog štapa tipa ,,k’’ opterećenog koncentrisanom silom
Tabela 12: Momenat uklještenja pritisnutog štapa tipa ,,k’’ opterećenog jednakopodeljenim opterećenjem
Tabela 13: Momenat uklještenja zategnutog štapa tipa ,,k’’ opterećenog jednakopodeljenim opterećenjem
Tabela 14: Momenat uklještenja pritisnutog štapa tipa ,,g’’ opterećenog koncentrisanom silom
Tabela 15: Momenat uklještenja zategnutog štapa tipa ,,g’’ opterećenog koncentrisanom silom
Tabela 16: Momenat uklještenja pritisnutog štapa tipa ,,g’’ opterećenog jednakopodeljenim opterećenjem
Tabela 17: Momenat uklještenja zategnutog štapa tipa ,,g’’ opterećenog jednakopodeljenim opterećenjem
Tabela 18: Momenti uklještenja pritisnute i zategnute konzole opterećene koncentrisanom silom, odnosno jednakopodeljenim opterećenjem
Tabela 19: Momenti uklještenja pritisnutog i zategnutog štapa tipa ,,g’’ opterećenog temperaturnom razlikom
Tabela 20: Ordinate uticajnih linija u desetinama raspona pritisnute proste grede za omente savijanja

LITERATURA