Statika i stabilnost konstrukcija - prof. dr sc. Slavko Zdravković

Materija obrađena u ovoj knjizi je aktuelna zbog zahteva najnovijih tehničkih propisa. Naime, određivanje uticaja po teoriji drugog reda, nalaženje kritičnog opterećenja i dužine izvijanja štapova je neophodno iz razloga zadovoljavanja zahteva najnovijih standarda za stabilnost okvirnih čeličnih nosača, Pravilnika o tehničkim normativima za beton i armirani beton (,,Sl. list SFRJ’’ br. 11/1987), kao i primene najnovijih standarda za projektovanje i izvođenje konstrukcija od monolitnog drveta i ploča, kao i drugih vrsta konstrukcija.

Knjiga je sastavljena iz četiri dela.

Deo I - Statika konstrukcija sastoji se od sedam poglavlja. U prvom i drugom poglavlju iznete su osnovne pretpostavke i osnovne jednačine teorije konačnih deformacija, teorije drugog reda i teorije prvog reda pravog štapa, pri čemu je uveden i objašnjen pojam linearizovane teorije drugog reda pravog štapa. U trećem poglavlju uvedena je i razrađena metoda početnih parametara pritisnutog i zategnutog pravog štapa konstantnog momenta inercije izloženog raznim vrstama transverzalnog opterećenja i temperaturnim uticajima. U četvrtom poglavlju je izložena teorija drugog reda pravog štapa promenljivog momenta inercije i promenljive aksijalne sile duž ose štapa, a rešenje se dobija primenom prenosnih matrica ili integro-diferencnog postupka, što je ilustrovano na numeričkim primerima. U petom poglavlju dat je proračun sistema pravih štapova po teoriji drugog reda primenom metode deformacije. Najpre su izvedene i u tabelama date one iste konstante štapova iz metode deformacija, za štapove tipa ,,k’’ ,,g’’ i ,,s’’ , samo za slučaj proračuna po teoriji drugog reda. Na osnovu uglova obrtanja na krajevima proste grede iz trećeg poglavlja, u petom poglavlju su izračunate i u tabelama date vrednosti momenata uklještenja po teoriji drugog reda za razne vrste transverzalnog opterećenja i temperaturne uticaje štapa. Na kraju ovog poglavlja dato je više numeričkih primera za razne statičke sisteme opterećene, osim transverzalnog opterećenja, i dejstvima od sleganja oslonaca, temperaturnih promena i temperaturnih razlika, pri čemu su predočene razlike u vrednostima presečnih sila po teoriji prvog i teoriji drugog reda. U šestom poglavlju date su uticajne linije za momente savijanja nekih osnovnih sistema po teoriji drugog reda. U sedmom poglavlju su izvedene osnovne jednačine krivog štapa po linearizovanoj teoriji drugog reda, i razrađeno rešavanje problema primenom integralnih jednačina. Na numeričkom primeru plitkog dvozglobnog luka velikog raspona, u kojem su predočene razlike u vrednostima presečnih sila sračunatih po teoriji drugog i teoriji prvog reda.

Deo II nosi naziv Stabilnost konstrukcija, a sačinjavaju ga poglavlja od osam do jedanaest. U osmom poglavlju objašnjeni su razlozi proučavanja elastične stabilnosti i objašnjen pojam kritičnog opterećenja i njegova analitička formulacija u formi kako je to uveo akademik Milan Đurić. U devetom poglavlju je predstavljeno rešavanje stabilnosti pravogštapa konstantnog poprečnog preseka primenom metode početnih parametara. U okviru ovog poglavlja urađeno je nekoliko numeričkih primera, među kojima je i rešavanje stabilnosti grede na elastičnoj podlozi. U desetom poglavlju su izloženi postupci i numerički primeri proračuna pravog štapa promenljivog momenta inercije i promenljive aksijalne sile duž ose štapa primenom prenosnih matrica ili integro-diferencnog postupka. U jedanaestom poglavlju pokazano je određivanje kritičnog opterećenja i dužine izvijanja sistema pravih štapova, pri čemu je rešavan homogen problem statike konstrukcija po teoriji drugog reda iz petog poglavlja ove knjige. Na više numeričkih primera ilustrovano je određivanje kritičnog opterećenja za sistem pravih štapova, kao i dužina izvijanja.

Deo III sadrži odabrana poglavlja Stabilnosti konstrukcija 12, 13, 14 i 15. U poglavlju 12 obrađena je geometrijska imperfekcija statičkih sistema. U poglavlju 13 obrađena je Stabilnost linijskih nosača u ravni po linearizovnoj teoriji drugog reda primenom metode konačnih elemenata. U poglavlju 14 je obrađena stabilnost aksijalno pritisnutih tankozidnih štapova otvorenog poprečnog preseka, imajući u vidu sve veći značaj ovakvih elemenata konstrukcija u vazduhoplovstvu, brodogradnji i raznim oblastima građevinarstva. Budući da je gubitak stabilnosti tankozidnih štapova otvorenog poprečnog preseka u opštem slučaju uslovljen istovremenim savijanjem i uvijanjem uz deplanaciju poprečnih preseka štapova, što dovodi do pomeranja napadnih tačaka spoljašnjih sila i smanjenja njihovih kritičnih vrednosti, to se ova materija može uklopiti u prethodno obrađene sadržaje po teoriji drugog reda. U poglavlju 15, data je opšta teorija stabilnosti ploča.

U IV delu date su tabelarno numeričke vrednosti potrebne pri numeričkom rešavanju onih zadataka za koje je potrebno primeniti teoriju drugog reda, i to kako pri određivanju statičkih uticaja, tako i pri određivanju kritičnog opterećenja.

Iz sadržaja:
I DEO - STATIKA KONSTRUKCIJA

1. OSNOVNE PRETPOSTAVKE TEORIJE KONAČNIH DEFORMACIJA, TEORIJE DRUGOG REDA I TEORIJE PRVOG REDA

2. OSNOVNE JEDNAČINE TEORIJE KONAČNIH DEFORMACIJA, TEORIJA DRUGOG REDA I TEORIJA PRVOG REDA

Osnovne jednačine teorije konačnih deformacija.
Osnovne jednačine teorije drugog reda i diferencijalna jednačina pravog štapa po teoriji drugog reda
Osnovne jednačine teorije prvog reda i njihova povezanost sa osnovnim jednačinama teorije drugog reda prema M. Đuriću 19

3. TEORIJA DRUGOG REDA PRAVOG ŠTAPA KONSTANTNOG MOMENTA INERCIJE i KONSTANTNE AKSIJALNE SILE 22

Metoda početnih parametara za pritisnut štap opterećen transverzalnim opterećenjem..
Metoda početnih parametara za zategnut štap opterećen transverzalnim opterećenjem..
Metoda početnih parametara za pritisnut i zategnut štap opterećen temperaturnim razllikama
Primena metode početnih parametara za slučaj prekidnog opterećenja.
Numerički primer 44

4. TEORIJA DRUGOG REDA PRAVOG ŠTAPA KONSTANTNOG MOMENTA INERCIJE i KONSTANTNE AKSIJALNE SILE

Štap sa skokovitom promenom poprečnog preseka: primena prenosnih matrica.
Numerički primer
Štap sa kontinualno promenljivim momentom inercije: primena integro - diferencnog postupka
Numerički primer 57

5. PRORAČUN SISTEMA PRAVIH ŠTAPOVA PO TEORIJI DRUGOG REDA PRIMENOM METODE DEFORMACIJA

Određivanje konstanti pritisnutih štapova tipa „k“, tipa ,,g“ i tipa ,,s“.
Određivanje konstanti zategnutih štapova tipa “k”, “g” i “s”.
Određivanje momenata uklještenja i pritisnutih i zategnutih štapova za razne vrste transverzalnog opterećenja.
Određivanje momenata uklještenja i pritisnutih i zategnutih štapova usled temperaturnih razlika .
Uslovne jednačine za određivanje deformacijski neodređenih veličina.
Numerički primer 77

6. UTICAJNE LINIJE ZA MOMENTE SAVIJANJA PRAVOG ŠTAPA PO TEORIJI DRUGOG REDA

Numerički primeri - primena uticajnih linija.
7. REŠENJE ZA KRIV ŠTAP PREMA TEORIJI DRUGOG REDA PRIMENOM METODE INTEGRALNIH JEDNAČINA

Osnovne jednačine krivog štapa po linearizovanoj teoriji drugog reda.
Integralne jednačine krivog štapa po teoriji drugog reda i njihovo rešavanje.
Momenti savijanja krivog štapa po teoriji drugog reda.
Numerički proračun proveden na primeru plitkog dvozglobnog paraboličnog luka velikog raspona
Komentar rezultata dobijenih numeričkim primerom i zaključci

II DEO - STABILNOST KONSTRUKCIJA

8. POJAM ELASTIČNE STABILNOSTI 158

Uvodna razmatranja.
Pojam kritičnog opterećenja.
Analitička formulacija kritičnog opterećenja prema M. Đuriću.

9. STABILNOST PRAVOG ŠTAPA KONSTANTNOG POPREČNOG PRESEKA..

Sopstvene vrednosti i sopstvene funkcije.
Rešenje problema stabilnosti pravog štapa konstantnog poprečnog preseka primenom metode početnih parametara

10. STABILNOST PRAVOG ŠTAPA PROMENLJIVOG MOMENTA INERCIJE I PROMENLJIVE AKSIJALNE SILE DUŽ OSE ŠTAPA

Štap sa skokovitom promenom poprečnog preseka: primena prenosnih matrica.
Numerički primeri 171
Štap sa kontinualno promenljivim momentom inercije: primena integro-diferencnog postupka
Numerički primeri 178

11. REŠENJE PROBLEMA STABILNOSTI SISTEMA PRAVIH ŠTAPOVA PRIMENOM METODE DEFORMACIJA

Određivanje kritičnog opterećenja za sisteme štapova.
Numerički primeri određivanja kritičnog opterećenja za sisteme štapova.
Određivanje dužine izvijanja.

III DEO - ODABRANA POGLAVLJA STABILNOSTI KONSTRUKCIJA

12. UTICAJ GEOMETRIJSKE IMPERFEKCIJE NA STABILNOST STATIČKIH SISTEMA.. 206

O imperfekciji uopšte.

13. ANALIZA STABILNOSTI LINIJSKIH NOSAČA U RAVNI PO LINEARIZOVANOJ TEORIJI DRUGOG REDA PRIMENOM METODE KONAČNIH ELEMENATA..

14. STABILNOST TANKOZIDNIH AKSIJALNO PRITISNUTIH ŠTAPOVA OTVORENOG PROFILA

Diferencijalne jednačine ravnoteže deformisanog štapa.
Kritične sile izvijanja tankozidnog štapa.
Numerički primer.

15. OPŠTA TEORIJA STABILNOSTI PLOČA..

Naprezanje na savijanje.
Naprezanje u ravni
Istovremeno naprezanje od savijanja i naprezanje u ravni

IV deo - TABELE NUMERIČKIH VREDNOSTI POTREBNIH PRI REŠAVANJU ZADATAKA PO TEORIJI DRUGOG REDA 233